Форум » Школа Ксавьера » Кабинет математики 0.1 » Ответить

Кабинет математики 0.1

Sirenia: Небольшой, уютный и светлый кабинет, посередине которого стоят парты на одного человека, возле каждой по удобному креслу. Напротив них стоит большая доска, чуть правее - стол преподавателя. На стенах висят несколько портретов известных математиков, изображенных в карикатурной форме и таблица умножения с надписью, которая гласит: "Ну, это уже слишком! Вот это вы точно должны знать!" Здесь всегда царит дружеская обстановка и уют. PS: Обучение идет вне основного игрового времени. [quote]Три главных правила: 1. Каким образом ведут себя ученики? Они могут принять участие в игровой теме, отписывая согласно лекции преподавателя свои эмоции, мысли, чувства. А могут просто отправлять в эту тему ответы на домашнее задание. 2. Домашнее задание делится на 2 части: основная и дополнительные вопросы. За каждое решенное основное д/з дается 50 бонусов. За ответы на доп. вопросы ученик получает еще 100 бонусов. За каждую лекцию учителю дается 100 бонусов. 3. Если ученик пропускает без уважительной причины больше 3 раз один предмет или больше 7 раз все предметы, то его вызывают к директору или делает предупреждение сам учитель. PS: Срок сдачи ДЗ на любую лекцию - 3 реальных недели. [/quote]

Ответов - 8

Sirenia: ЛЕКЦИЯ №1 Милена улыбнулась ученикам и села за свой стол. -Ну что ж, здравствуйте. Рада видеть вас в добром здравии. Пожалуй, без лишних отступлений, приступим к теме урока. А сегодня а у нас жуткая... то есть жутко интересная. И называется она - "Линейные уравнения. Системы линейных уравнений". Страшно? Мне тоже. Линейные уравнения - это уравнения вида ax+b=k. Где х - это неизвестная, а a, b и k - некоторые числа. Записывайте, не сидите, вы ж потом забудете! Так вот, о чем это я? Ах, да уравнения. Эти штуки только на первый взгляд кажутся легкими, иногда они бывают жутко коварными, так что, запомните на будущее - внешность обманчива... Но мы с вами не будем затрагивать что-то гипер-сложное. Что значит решить линейное уравнение? Найти неизвестное, в данном случае - это х. Найти его не трудно, а наоборот даже слишком легко. При помощи простых преобразований... Короче, надо просто сделать вот так. - она подошла к доске и начала писать. - Нужно от k отнять b и разделить все это на а. - на доске было немного кривым подчерком (k-b)/a. -Не пугайтесь.. Сейчас мы рассмотрим примеры, и вы все поймете. Итак, первый пример такой вот: x + 3 = 4 3 - это наше b, a 4 - наше k, а поскольку перед х ничего не стоит, значит а=1. Ну, вы, конечно же, знаете, что когда мы умножаем любое число (кроме 0) на единицу, то получаем то же число. А если мы делим на 1, то также получаем то же самое число. Значит, делить здесь мы не будем - зря время терять нам незачем. Итак, что мы делаем? Мы отнимаем от k b, то есть от 4 отнимаем 3. И получаем: х = 4 - 3 Следовательно, х = 1. Это наш ответ. Надеюсь, вы поняли. Рассмотрим другой пример, когда b у нас отрицательное, то есть со знаком минус. 2х - 6 = 15 Итак, вы, я на это очень надеюсь, знаете, что, когда мы переносим число с левой стороны от знака = в правую, мы отнимаем. А когда мы отнимаем число с минусом, то минус на минус -(-), дает плюс. То есть отрицательное число при переносе становиться положительным, со знаком +. 2х = 15 + 6 а = 2, значит делим на 2 то, что «стоит» справа, это у нас получается 9 (15 - 6 = 9): х=9/2 Вот наш ответ, девять вторых или, если вынести целую часть, то есть: 9/2=1/2 + 8/2 = 1/2 + 4 = 4 целых и 1/2 (а так как 1/2 - это 0,5), то 9/2 = 4,5. Но это вы должны, нет, просто обязаны знать. На этом и заканчивается теория про линейные уравнения. Как видите, ничего страшного или непонятного здесь нет, хотя, если есть вопросы, можете задавать, я с удовольствием отвечу, меньше времени читать лекцию останется. Итак, следующая под-темка нашего занятия - это системы линейных уравнений. Система - это несколько уравнений, которые имеют общие решения, или как мы их будем называть (а математики жуть как любят что-нибудь назвать по-своему) корни, которые подходят ко всем уравнениям. Таких уравнений может быть до черта и трошки, но мы не будем "парить" себе мозги такими "замутами" и будем рассматривать (пока) систему из двух уравнений, может, и из трех, я еще не решила, какую гадость вам сделать. Значит так, система двух линейных уравнений (я буду назвать ее СЛУ) имеет вид: ах + bу= c1 dх+ kу= c2 Решается система немного сложнее, чем ЛУ. Для того, чтобы ее решить (а это значит найти х и у), нужно из первого или второго уравнение выразить х или у, и подставить в другое уравнение (второе или первое соответственно). Я знаю, что то, что я сейчас сказала - какая-то ересь. Но на деле это все просто, а именно, что мы делаем? А вот так вот: х = (с1 - b1y)/a1 и потом подставляем это во второе уравнение, то есть вместо х пишем вот этот бред. Получается: d*((c1 - by)/a) + ky = c2 Затем мы находим у, а после этого и х. Вот такие пироги... рассмотрим примеры, а то вы бедные уже, видимо, сбежать хотите. Первый пример, как всегда проще некуда: х + у=4 2х + у = 6 Выражаем х через у: х = 4 - у Подставляем во второе уравнение: 2(4 - у) + у = 6 Решаем как линейное уравнение: 8 - 2у + у = 6 8 - у = 6 -у = -2 у = 2 Теперь находим х, просто подставляя полученный у вот сюда х = 4 - у: х = 4 - 2 = 2 Ответ: (2, 2) - мы будем записывать в такой форме - (х, у). Есть несколько способов нахождения решений СЛУ. Например, если коэффициенты при х (или у) равны и х (или у) одной степени, то можно сложить или отнять первое (второе) уравнение от второго (первого). То есть, если у нас есть уравнение: х^2 + 3у = 2 x^2 + 2у = 1, [ x^2 (х "в квадрате")] Можно отнять от первого второе и получить: (x^2 + 3y) - (x^2 + y) = 2 - 1 x^2 + 3y - x^2 - y = 1 y= 1 А затем просто подставить у в первое или второе уравнение: x^2 + 1= 1 x^2 = 0 x = 0 Ответ: (0, 1) Можно делать с этиv уравнениями все, что угодно: умножать одно на число а потом прибавлять ко второму, делить на число и отнимать - все, что угодно, чтобы решить. Итак, я очень надеюсь, что вам понятно, потому что эта тема супер-мега-гипер легкая, в ней нет ничего такого замудренного или каверзного, все просто аж до умопомрачения. На этом занятие заканчивается, но без ДЗ даже и не надейтесь уйти! Вот оно, кстати: 1) ОСНОВНОЕ. Решите: a) 3х - y^2 = -15 2x + y^2 = 5 б) 7х + y = 9 3y + x = 7 2) ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ. Задача. Мать на 21 год старше сына, а через 6 лет, сын будет младше матери ровно в 5 раз. Чем занимается отец? [решайте с помощью системы уравнений] Как к основному, так и к дополнительному заданию мне нужны не просто ответы, а РЕШЕНИЯ! Всем спасибо, все свободны! Милена взяла тряпку и начала стирать с доски свои записи, пока ученики выходили из класса. Затем она села за стол и глубоко вздохнула. "Уф, наконец-то..."

Wander Caoke: Математика - далеко не самый любимый предмет у большинства учеников, к сожалению. Таковым он оказался и у Джубили. И она бы ни за что не села сейчас за парту, если бы не наткнулась на свою голову по дороге на Ворона, который, поняв её коварные планы по побегу, в буквальном смысле притащил девочку на урок. Хотя, с математикой и у него самого натяжно было, но что делать?... Раз уж припахали, надо ходить. И Джу не давать прогуливать. Чисто из вредности и в благодарность за то, что на биологии его шпыняла. И вот, теперь они ролями поменялись. Джон сидел и конспектировал всё со слегка довольным видом, а Ли... Ли , по мере записи, кидала на парня гневные взгляды. Вообще, тема не была сложной, но настроение всё равно испортила. Примеры... ужас, короче говоря. Списав примеры в тетрадку, два спорщика дружно и быстро покинули урок... P.S. Домашку вместе с вопросами к ней отправила по лс...

Electricity: privat.


Sirenia: ЛЕКЦИЯ №2 -Так, давайте начнем, пожалуй... В пошлый раз мы с вами обсуждали линейные уравнения и системы из линейных уравнений. Надеюсь, вы более-менее разобрались... Сегодняшняя наша тема будет посвящена квадратным уравнениям. Но для начала, я напишу несколько формул, которые вам понадобятся, и которые нужно запомнить. Это простые преобразования: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - квадрат суммы (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - квадрат разности a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) - разность квадратов a^3 + b^3 = (a +b)(a^2 - ab + b^2) - сумма кубов a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) - разность кубов (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - куб суммы (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - куб разности Эти формулы не все, которые нам могут понадобиться в будущем, но они уж точно помгут нам в ближайших темах, в частности и в сегодняшней. Итак, квадратные уравнения имеют вот такой вот вид: ax^2 + bx + c = 0, a не равно 0. О, я опять вижу ужас в ваших глазах, но как всегда все просто до тупизма просто. Такие уравнения могут иметь несколько корней (решений), а точнее от 0 до 2. Итак, чтобы решить квадратное уравнение, необходимо найти Дискриминант. Да, сложное слово, но придется его выучить, можете несколько раз прочитать по слогам, чтобы запомнить. Значит так формуоа нахождения Дискриминанта такова: D = b^2 - 4ac. Итак, нам интересно, сколько корней может иметь уравнение, как это узанать? Очень просто, как и всегда. Если D>0, то уравнение имеет 2 корня; Если D=0, то уравнение имеет 1 корень; Если D<0, то уравнение вообще не имеет корней. Теперь давайте научимся находить эти самы корни. Формула нахождения корней будет у нас такой: Это нахождение корней через Дискриминант, самая распространенная и общая формула. Мы же с вами научимся находить корни в некоторых случаях и без использования этой длиннющей формулы. Для начала возьмем случай, когда D=0, то есть у нас должен быть один корень. Итак, если рассуждать из предыдущей формулы, то формула при D=0, будет такова: Но, если мы присмотримся повнимательнее, то получается, что формула в случае нулевого дискриминанта, оказывается формулой квадрата суммы или квадрата разности. Это можно сделать при помощи Разложение квадратного уравнения на множители. Если нам известны оба корня уравнения, мы можем разложить его на множители вот так: И, действительно, в случае нулевого дискриминанта, мы увидим, что это будут или квадрат суммы или квадрат разности. То есть: a(x - x1)(x - x1) = a(x - x1)^2 Итак, теперь, потрадицци парочку примерчиков для усвоения: 5x^2 - 7x + 2 = 0 Находим дискриминант, D= (-7)^2 - 4*5*2 = 49 - 40 = 9 - это квадрат 3, следовательно квадратный корень из 9 = 3 x1 = (-(-7) + 3)/10 = 1 x2 = (-(-7) - 3)/10 = 2/5 = 0,4 Можем проверить, подставив два эти корня поочередно в уравнение, получим, что они оба подходят. Еще один пример: x^2 + 4x +4 = 0 D= 16 - 16 = 0, х = -4/2*1 = -2. Так-с, я не могу вас не напугать еще одним страшным термином, как приведенное квадратное уравнение, оно имеет вид x^2 + px + q = 0, где старший коэффициент а = 1. В этом случае, формула нахождения корней такая бредовая: Я сама в шоке от этой формулы, но вам полезно знать и ее... Но, я вас научу, как решать приведенные квадратные уравнения с помощью очень классной формулы, под названием теорема Виетта Сумма корней приведённого квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0): Вот видите, все предельно просто. Но все же рассмотрим на примерах: x^2 - 3x + 2 = 0 x1 + x2 = -(-3) = 3 x1*x2 = 2 Не трудно догадаться, что корнями будут числа 1 и 2, осталось только посмотреть знаки, они оба у нас будут положительными: х1 = 1 х2 = 2 Рассмотрим другой пример: x^2 + 3x + 2 = 0 x1 + x2 = -3 x1*x2 = 2 Опять корни 1 и 2, но какие знаки у нас будут? Так, мы видим, что при умножении получаем положительное число, следовательно корни оба или положительные, или орицательные. Смотрим на сумму, видим, что она орицательная, значит, и корни отрицательные: х1 = -1 х2 = -2 Еще один пример, для закрепления: х^2 + x - 6 = 0 x1 + x2 = -1 x1*x2 = -6 Корни у нас будут 3 и 2, осталось разобраться со знаками. Так, произведение отрицательное, следовательно, один корень отрицательный, другой положительный. Какие из? Смотрим на сумму корней - отрицательная, следовательно, больший корень будет отрицательный, а это у нас 3: х1 = -3 х2 = 2 Вот, собственно, и все, что я хотела поведать вам у квадратных уравнениях. А теперь (барабанная дробь), домашнее задание! 1) ОСНОВНОЕ Решите: а) (х - 5)(х + 3) = 0; б) х^2 + 5х + 6 = 0 в) 2x^2 + 3x - 2 = 0 2) ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ Решите: 4x^2 - 20xy + 9y^2 = 0. Всем спасибо, все свободны...

Irex: Класс Милены Элизабет Фокс Работа Джона Хоупа "Линейные уравнения. Системы линейных уравнений". Домашнее задание №1. Основная часть. 3х - y² = -15 2x + y²= 5 | y=5-2x 3x - (5 - 2x) = -15 3x – 5 + 2x = -15 5x – 5 = -15 5x = -15 + 5 5x = -10 x = -2 y² = 5 – 2 * ( -2) y² = 9 y = 3;-3 Проверка: 3 * (-2) - y² = -15 -6 - y² = -15 y² = -6 + 15 y² = 9 y = 3;-3 Ответ: (-2;3) и (-2;-3) 7x + y = 9 3y + x =7 | x = 7 – 3y 7 * (7 – 3y) + y = 9 49 – 21y + y = 9 49 – 20y = 9 20y = 49 – 9 20y = 40 y = 2 x = 7 – 3 * 2 x = 7 – 6 x = 1 Проверка: 7 * 1 + 2 = 9 Ответ: (1;2) Доп.задание: - "Решение квадратных уравнений". Домашнее задание №2. Основная часть. (x – 5)*(x + 3) = 0 x² + 3x – 5x – 15 = 0 x² - 2x – 15 = 0 D = b²- 4ac D = (-2)2 - 4 · 1 · (-15) = 64 x1 = (- (-2) - √64) / (2 · 1) = -3 x2 = (- (-2) + √64) / (2 · 1) = 5 Ответ: x1 = -3; x2 = 5 2x² + 3x – 2 = 0 D = b²- 4ac D = 32 - 4 · 2 · (-2) = 25 x1 = (- 3 - √25) / (2 · 2) = -2 x2 = (- 3 + √25) / (2 · 2) = 0.5 Ответ: x1 = -2; x2 = 0.5 x² + 5x + 6 = 0 D = b²- 4ac D = 52 - 4 · 1 · 6 = 1 x1 = (- 5 - √1) / (2 · 1) = -3 x2 = (- 5 + √1) / (2 · 1) = -2 Ответ: x1 = -3; x2 = -2 Доп.задание: не знаю, правильно ли я понял, что необходимо сделать... 4x² - 20xy + 9y² = 0 D = b²- 4ac D = (- (20y)2 - 4 · 4 · 9y2 = 256 y2 x1 = (- (-20y) - √256 y2 ) / (2 · 4) = 0.5y x2 = (- (-20y) + √256 y2 ) / (2 · 4) = 4.5y Ответ: x1 = 0.5y; x2 = 4.5y

Spark: Бррр... Математика... Одри никогда особо не понимала математику. В старой школе для обычных детей у нее было прозвище "Китайский ежик". Так вот однажды на уроке ее вызвали к доске. Как не билась она, уравнение решаться не желало... Преподавательница - молодая, но строгая женщина никак не могла вдолбить ей в голову все нужные правила. В конце концов она не выдержала и сказала "Уже ежик бы с последней парты понял!!!!" Весь класс разумеется в ржач, училка в непонятках... В общем не любила она матику... С обреченным видом она прошла к своему месту и села за парту, медленно доставая из сумки тетрадку, оттягивая срашный и ужасный момент, когда придется записывать новые формулы... Но не так страшен зверь, как его рисуют. Училка оказалась нормальной и Одри большую часть поняла. (х - 5)(х + 3) = 0 х^2 + 3х - 5х - 15 = 0 x^2 - 2x - 15 = 0 D = 4 + 60 = 64 x1 = 2 - √64/2 = -3 x2 = 2 + √64/2 = 5 Ответ: -3, 5. х^2 + 5х + 6 = 0 Ответ: по теореме Виета: -2, -3. 2x^2 + 3x - 2 = 0 / :2 Получаем: x^2 + 1,5x - 1 = 0 Ответ: по теореме Виета: 0,5 и -2.

Insight: Элизабет вошла в кабинет математики с небольшим опозданием - она спешила изо всех сил, но все-таки не успела вовремя прийти на урок. Вспомнив о том, что первую лекцию она пропустила, Лиз почувствовала легкий укор совести. Для Бетти, аналитическим складом ума не обладающей, такая точная наука как математика всегда была чем-то невообразимо сложным. Когда Лиз села на свое место, Милена уже дописывала на доске формулу разности кубов, и Лиз пришлось быстро-быстро списывать в тетрадь остальные формулы, практически не вникая в объяснения учительницы. Дальнейший ход урока ничем омрачен не был, и Бетти успела даже потренироваться в чтении будущих мыслей своих одноклассников - решать таким образом примеры было гораздо проще, чем самой. Однако домашнее задание Элизабет решила сделать без посторонней помощи, и ей показалось, что она с этим справилась. (x – 5)(x + 3) = 0 x^2 + 3x – 5x – 15 = 0 x^2 - 2x – 15 = 0 D = b^2- 4ac D = (-2)2 - 4 · 1 · (-15) = 64 x1 = (- (-2) - 8) / (2 · 1) = -3 x2 = (- (-2) + 8) / (2 · 1) = 5 Ответ: x1 = -3; x2 = 5 x^2 + 5x + 6 = 0 D = b^2- 4ac D = 52 - 4 · 1 · 6 = 1 x1 = (- 5 - 1) / (2 · 1) = -3 x2 = (- 5 + 1) / (2 · 1) = -2 Ответ: x1 = -3; x2 = -2 2x^2 + 3x – 2 = 0 D = b^2- 4ac D = 32 - 4 · 2 · (-2) = 25 x1 = (- 3 - 5) / (2 · 2) = -2 x2 = (- 3 + 5) / (2 · 2) = 0.5 Ответ: х1 = -2; х2 = 0.5

Rain: В привате...



полная версия страницы